一、索要赔偿的法律依据

根据《民法典》规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：重婚；与他人同居；实施家庭暴力；虐待、遗弃家庭成员；有其他重大过错。如果对方的婚外情符合重婚或者与他人同居的情况，无过错方在离婚时就可以索要赔偿。比如，小明发现妻子小红和他人长期以夫妻名义共同生活，这种情况就属于重婚，小明在离婚时就有权利要求小红给予损害赔偿。

二、收集证据是关键

要想索要赔偿，证据至关重要。可以收集的证据有很多种，像聊天记录、照片、视频、证人证言等。比如，小张发现妻子有婚外情后，偷偷保留了妻子和第三者的聊天记录，里面有暧昧的话语和约会的安排，这些聊天记录就可以作为证据。在收集证据时，要注意合法性，不能通过非法手段获取。如果是在他人住宅内安装摄像头偷拍，这种方式取得的证据可能不被法院认可。

三、协商赔偿的步骤

发现对方婚外情后，可以先尝试和对方协商赔偿事宜。在协商时，要心平气和地表达自己的诉求，说明自己因为对方的婚外情受到的伤害。比如，因为对方的不忠，自己精神上饱受折磨，还可能花费了一些额外的费用。协商过程中，最好能形成书面协议，明确赔偿的金额和支付方式等内容。如果双方能达成一致，签订协议后，对方按照协议履行赔偿义务就可以了。

四、诉讼赔偿的流程

如果协商不成，就可以考虑通过诉讼的方式索要赔偿。首先要向法院提起离婚诉讼，并同时提出损害赔偿请求。在诉讼过程中，要向法院提交之前收集好的证据，证明对方存在婚外情以及给自己造成的损害。法院会根据证据和具体情况进行审理和判决。比如，小李在诉讼时提供了妻子和第三者的亲密照片、视频等证据，法院经过审理，认定妻子存在婚外情，最终判决妻子给予小李一定的损害赔偿。